Skrivena geometrija fotografije

Bijeli zid, svjetlo i jedan prazan kut kao jednostavna geometrijska forma. Hiroshiju Sugimotu nije trebalo više. Sunčeva svjetlost ulazi u ogoljenu prostoriju i usred bijelog ništavila, iz fragmenta koji naizgled ne nudi nikakav materijal od kojega bi se mogla stvoriti umjetnost, Sugimoto, pozivajući matematiku u pomoć, stvara upravo to – umjetničko djelo. U kadru se ne događa ništa, a ipak je sve tu: vrijeme, prostor, tišina, red, zen. To je slika koja ne pripovijeda. Iza nje nema nikakva narativa. Čudno je to reći, ali ona zapravo – mjeri. Ona otkriva skrivenu geometriju. I to ne samo onu vidljivu, nego i onu misaonu. Za ovu sliku možemo slobodno reći da – misli, i to matematički.

Zamisao da slika može računati isprva djeluje neobično i na to nam se tek valja naviknuti. Računanje je posao ljudi, strojeva i znanosti. Ali slika? Zar njezina zadaća nije govoriti o događajima, sjećanju, vidljivom, svjetlu i sjeni? Jeste, ali to nije cijela istina. Jer svaka je slika istodobno i polje proporcija, (a)simetrija, odnosa – pozornica na kojoj se vidljivo ne pojavljuje kaotično, već strukturirano.

Matematika u fotografiji nije uvijek eksplicitna. Rijetko nam se nudi kao čista, odmah prepoznatljiva formula. Ona se radije pokazuje kao odnos, kao ravnoteža, kao napetost među linijama i plohama. Čak i u gesti naizgled spontanoga snimka djeluju pravila, redovi, implicitni sustavi. Fotograf, htio to ili ne, arhitekt je onoga što će se pojaviti na slici. On odlučuje o kutu snimanja, osi, žarišnoj točki, uključivanju i isključivanju pojedinosti iz kadra. A svaka od tih odluka temelji se na nekoj logici – na odnosu koji se, barem potencijalno, može matematički izraziti.

To nije ništa novo. Promišljanje slike kroz matematiku starije je od same fotografije. Već su renesansni slikari – sjetimo se della Francesce ili Dürera – tragali za takvom mjerom. Znali su da ona ne samo da može pomoći u tumačenju slike, nego da ona, u dubljem smislu, sudjeluje u njezinu stvaranju. Ne samo u vidljivom, već i u značenjskom. Centralna perspektiva, o kojoj će kasnije biti više riječi, primjerice, nije bila samo umjetnička tehnika, nego kulturna revolucija: postavila je čovjeka u središte uređenoga prostora – prostora koji se može izračunati, izmjeriti i oblikovati. Fotografija je taj posao nastavila. Ona je tehnički izvedena perspektiva. Ona racionalizira pogled.

No s tom racionalizacijom dolazi i opasnost od gubitka. Jer ondje gdje se vidljivo može izračunati i matematički izraziti, gubi dio svoje tajne. Fotografov je posao čuditi se, a ne mjeriti. Brojevi jesu precizni, ali nisu nužno poetični. Pa ipak, možda upravo u toj napetosti između čuđenja i mjerenja, između osjećaja i strukture, leži stvarna snaga fotografije.

Sugimotove fotografije to pokazuju: prostor bez radnje, trenutak bez vremena, ogoljen na geometrijsku formu, a ipak djeluje kao alegorija. Jer nemoguće ih je gledati, a ne misliti o onome što se vidi. I jednako je teško misliti o njima, a ne mjeriti. Što ih dulje promatramo, to intenzivnije razmišljamo o tome što bi se dogodilo da je svjetlo ušlo pod drugim kutom, ili da je kadar pomaknut nekoliko centimetara lijevo ili desno. A u tom trenutku zapravo ne činimo ništa drugo nego – računamo.

Živimo u svijetu koji sve više sebe razumije kroz brojke. Statistike, algoritmi, bujice podataka određuju našu percepciju. Kamera, taj nekoć romantični instrument za bilježenje prolaznoga, odavno je postala dijelom te numeričke stvarnosti. No ostaje pitanje: što nam matematika fotografije zapravo pokazuje? A što joj izmiče?

U ovom ćemo se eseju pokušati približiti tim pitanjima – ne tehnički, nego kulturno i filozofski. Jer pitanje broja u slici u konačnici je i pitanje čovjeka u slici.


Slika kao broj. Od Pitagore do Barthesa

Misao da je svijet jedan red, broj, mjera nije od jučer. Za Pitagoru to nije tek metafora. Prema njegovu učenju, stvari nisu načinjene od materije, već od odnosa – od intervala i proporcija. Zapravo: od glazbe. Ton je odnos vibracija, planeta se definira ritmom svojih okretaja, forma je ravnoteža. Svijet je jedinstveni harmonični uzorak.

Ali što se događa kada se ta pitagorejska ideja susretne sa slikom – s fotografijom, s nečim tako prolaznim i na prvi pogled neuređenim?

Podsjetimo se da fotografija nije čisti prikaz stvarnosti. Ona je izrezana stvarnost, rez. Svaki kadar je odluka: što je unutra, a što ostaje vani? Što će biti prikazano, a što skriveno? Te su odluke uvijek i matematičke – ne doslovno kao rezultat mjerenja, već u izvornom značenju mathema, kao „onoga što se može naučiti“, dakle kao misaoni oblik. Fotografski pogled čin je razgraničavanja, mjerenja, uspostavljanja odnosa. Čak i najfragmentarnija slika jest odnos svjetla i sjene, blizine i udaljenosti, trajanja i trenutka. Već spomenuti Sugimoto nekim je svojim fotografijama davao naziv „Matematički model“, nakon čega je slijedio broj, numeracija.

Roland Barthes, veliki teoretičar slike, opisuje u svojoj knjizi Svijetla komora fotografiju kao nešto što „nije artikulirano“, nešto što nema jezik. A ona se ipak doima strukturiranom. Otkud ta struktura, ako ne potječe iz jezične artikulacije? Otkud struktura u vizualnome? Odgovor se krije u broju. Slika kao broj – to je ono što tvori strukturu. Broj oblikuje sliku, a pri tom joj ne oduzima čar ni magiju. U povijesti umjetnosti broj nije puki operator. Naprotiv, on u sebi nosi značenje. Zlatni rez, Fibonaccijeva spirala, pravilo trećina – sve su to pokušaji da se dekodira tajna ljepote. Iako te proporcije nisu uvijek vidljive, znamo da ipak djeluju. One su nevidljiva konstrukcija, kostur na kojem počiva vidljivo.

U tom smislu, matematika fotografije nije nužno tehnička, već metafizička. Ona ima veze s harmonijom, s mjerom, s idejom da je u svakom trenutku moguća ravnoteža – makar prolazna, makar trajala samo tren.

Fotografija, napisala je Susan Sontag, zamrzava vrijeme. No možda čini i više. Jer sadržaj slike prolazi, ali njezina struktura ostaje. I kad više ne bude onih koji mogu njezin sadržaj razumjeti, koji ne mogu dokučiti što to zapravo na slici vidimo – ostat će, svima vidljiv, njezin unutarnji red. Forma postaje nositeljica sjećanja.

U tom svjetlu fotografija nije samo indeks, kako bi rekao Charles S. Peirce, nego i dijagram – mapa mišljenja. Fotograf tada nije samo promatrač svijeta, već tihi matematičar. Onaj koji ne nameće red vidljivom, nego ga razotkriva i pokazuje drugima.

I možda je upravo u tome njegovo stvarno poslanje: pokazati da i slučajno ima svoje mjere, da i prolazno ima svoju strukturu. Matematika fotografije nije kraj tajne. Ona je njezin početak.


Perspektiva kao moć: Geometrija pogleda

Perspektiva, onakva kakvom je danas poznajemo, nije prirodni zakon. Ona je izum – kulturna, mentalna konstrukcija. A kao i svaki izum, nosi u sebi određeno viđenje svijeta. Kada je Filippo Brunelleschi, firentinski arhitekt, inženjer i kipar, nagovješćujući renesansu, početkom 15. stoljeća, pomoću geometrijskih načela, projicirao trodimenzionalni prostor na dvodimenzionalnu plohu, nije stvorio samo novu slikarsku tehniku – stvorio je novu viziju stvarnosti, novi poredak svijeta. Centralna perspektiva, koju je matematički dokazao i u kojoj prostor „nestaje“ prema jednoj točki na horizontu, bila je više od umjetničkog sredstva. Bila je to revolucija u gledanju. Trodimenzionalni prostor, koji su ljudi do tada samo osjećali, sistematiziran je i stavljen u matematički objašnjivu perspektivu.

Ovo je ujedno bio i ideološki čin. Pretvarajući prostor u matematički objašnjiv fenomen, implicitno se omogućilo njegovo planiranje i upravljanje njime. Prostor je postao nešto što je moguće pokoriti. Perspektiva je tehnika kojom se vidljivo regulira, kontrolira, omeđuje. U slikarstvu 15. i 16. stoljeća to se manifestira kao trijumf oka nad svijetom. Sve se podređuje promatraču; sve je definirano iz njegove točke gledanja. Potpuno je jasno kakav je kulturološki učinak imala ta paradigmatska promjena.

Izumom fotografije u 19. stoljeću to se načelo tehnicizira i demokratizira. Kamera preuzima logiku centralne perspektive, ali ide i korak dalje: perspektiva time postaje pokretna, umnoživa, ali i anonimna. Više nije umjetnik isključivo taj koji konstruira prostor – sada to čini i objektiv, koristeći upravo novostečenu pokretljivost, reproduktivnost i anonimnost. Pogled prelazi u automatizirani režim rada, a perspektiva postaje kulturni refleks.

Vilém Flusser opisao je kameru kao „aparat“ – kao crnu kutiju s vlastitim programom koji određuje što može postati vidljivo. Fotograf, prema Flusseru, nije toliko slobodni umjetnik koliko rukovalac tehničkim sustavom čija načela funkcioniranja jedva razumije. Ta dijagnoza zvuči pomalo sumorno, ali ukazuje na ključnu misao: vidljivost nije neutralna. Svaki fotografski pogled ugrađen je u kulturne programe – u mreže značenja, u poredak onoga što se i kako smije reći, i što se i kako može ili mora pokazati.

Što to znači za odnos između fotografije i matematike? Prije svega znači da geometrija slike nikada nije nevina. Linije, plohe, osi kadra, rasteri – ne slijede samo estetske kriterije, već i spoznajne. One govore nešto o odnosu čovjeka prema svijetu, o odnosu subjekta i objekta, središta i periferije, estetike i značenja.

To je osobito zamjetno u fotografiji arhitekture i urbanih pejzaža. Fotografije Bernda i Hille Becher, Andreasa Gurskyja ili Candide Höfer prikazuju prostore koji nisu samo izgrađeni, već i isplanirani, izmjereni, prožeti racionalnošću. Pogled jest hladan, frontalan, lišen individualnosti, ali nije prazan. Jasno se vide red, racionalnost i upravljanje – elementi koji duboko u sebi nose modernost.

Ali moguće je i suprotno. S druge strane nalaze se fotografije koje podrivaju taj red – poput onih Leeja Friedlandera, čiji se autoportreti gube u dekompoziciji, ili Garryja Winogranda, čije ukošene perspektive i kaotične kompozicije odbacuju svaku koordinatnu organizaciju svijeta. Perspektiva ovdje poručuje: kada prostor posrne, posrće i subjekt.

Perspektiva – matematički precizna, ali noseći u sebi kulturni kod – više je od sredstva prikazivanja. Ona je gramatika slike, a svaka je gramatika poluga moći. Ona određuje tko vidi, što se vidi i kako se viđeno treba tumačiti. U fotografiji se ta gramatika susreće sa stvarnošću – i od nje stvara sliku.


Raster i red: Vizualna gramatika moderne

Fotografija je dijete moderne. A moderna vjeruje u matricu. Ona je njezin nevidljivi, ali strukturni lajtmotiv. U njoj se spajaju racionalnost, ponavljajući obrasci i disciplina. Oblik je to u kojem svijet postaje uređen sustav, koji se može izračunati i kalkulirati. Arhitektura, urbanizam, tipografija, industrijska proizvodnja i sve ostalo što je stvorio moderni čovjek – sve se oslanja na module, serije, uzorke, sheme, standardizirane obrasce. Ni fotografija ne ostaje izvan tog procesa. Naprotiv, ona postaje ključni medij za rasterizaciju slike svijeta.

Već se u kontaktnoj kopiji, koja je standardni alat za odabir analognih fotografija, očituje taj obrazac: niz jednakih kvadrata, pri čemu je svaki od njih kratki isječak vremena, koji prikazuje isti prizor iz malo drukčijeg kuta. Pojedinačna slika gotovo nikada ne stoji sama. Ona je dio serije, sustava ili kontroliranog eksperimenta.

Rijetko koja fotografska ostavština utjelovljuje taj duh tako jasno kao fotografsko djelo umjetničkog para Bernda i Hille Becher. Njihove takozvane „tipologije“, u kojima su fotografirani nizovi vodenih tornjeva, silosa i visokih peći, studije su ponavljanja istoga uz minimalne, često neprimjetne razlike. Uvijek ista perspektiva, ista ekspozicija, isti kadar. Na taj su način dokumentirali, arhivirali i katalogizirali svijet. Kamera postaje instrument stroge vizualne gramatike. Ljepota ovdje nije u individualnom i jedinstvenom, već u samom redu. Raster nije pozadina, nego središnje estetsko načelo.

Slična tendencija prisutna je i u fotografijama Andreasa Gurskyja. Njegove fotografije velikih formata precizne su slike burzovnih dvorana, pejzaža, supermarketa ili masovnih događaja. Pojedinačno, ma koliko estetski i značenjski vrijedno bilo, sve je to samo fragment u rasteriziranoj cjelini. Svaki se detalj vidi, ali se istovremeno relativizira u odnosu na cjelinu. Čovjek se u njima često pojavljuje kao sitan element u sustavu – prije kao nešto što se ima prebrojiti, nego kao sadržajno relevantan dio slike. Slika se ostvaruje u serijama, podacima i strukturama.

No raster je više od estetskoga uzorka. On je misaoni oblik, ali i politički. Michel de Certeau piše u Umijeću djelovanja da raster odgovara pogledu odozgo: pogledu planera, kartografa, nositelja moći. To je pogled koji želi vidjeti, a da sam ne bude viđen. Raster ne samo da uređuje – on disciplinira. On odlučuje što ima mjesta, a što ne. U tom smislu, fotografski raster potvrđuje da je moderna epoha koja rado kontrolira. Ona nastoji nepredvidivost svijeta pretočiti u racionalni koordinatni sustav. Možda je upravo zato fotografija toliko ambivalentna: s jedne strane dokumentira i utjelovljuje red, obrasce i serije – a s druge strane čezne da bude jedinstvena, neponovljiva, iznimna i subjektivna.

Raster u fotografiji nije samo formalni element, već i kulturna činjenica. On nam pokazuje način na koji smo naučili gledati i mapirati svoj svijet. Raster čini sliku čitljivom.


Estetika bez geometrije?

Ne želi svaka slika red. Neke se tomu opiru. One su mutne, pre- ili podeksponirane, izgrebane ili blijede. Kao da nisu tu da bi nam nešto pokazale, već žele nestati. A ipak i one nose značenje – upravo zato što izmiču strukturi.

Klasična teorija fotografije rado govori o „odlučujućem trenutku“ – onom času u kojem se stvari na fotosenzitivnoj površini spoje u savršenu kompoziciju. Henri Cartier-Bresson govorio je o „geometriji u pokretu“. Ali što se događa kad se geometrija naruši, a red raspadne?

Češki fotograf Miroslav Tichý, primjerice, izrađivao je svoje kamere od kartona, stakla za naočale i komadića otpada. Njegove su fotografije tehnički pogrešne, neprecizne, često napola uništene – ali upravo zato pune života. Ne izgledaju kao da su rezultat procesa, već kao da su se slučajno dogodile. U njima nema računa ni kalkulacije, stvorila ih je isključivo intuicija. Tichý nije mislio u brojkama.

Slično je i kod Daidōa Moriyame, japanskog jahača urbane apokalipse. Njegove fotografije, često crno-bijele, grubog zrna, preeksponirane, ne govore o redu, nego o lutanjima. Sve je u pokretu, nestabilno, rastrgano bukom i svjetlom divlje metropole. I on odbacuje raster, a potencira fragment i impuls. Za njega je približno vrijednije od točnog.

Matematičkim jezikom moglo bi se reći da kod njih vlada nelinearno, kaotično, fragmentirano. Te slike ne slijede centralnu perspektivu ni zlatno pravilo. Ipak – ili baš zato – nisu proizvoljne. I neuređeno ima svoju mjeru, svoju strukturu, koju više ne možemo izraziti geometrijski, nego pjesnički. To je drugačija vrsta matematike, možda negativna – estetika asimetrije, interferencije, nesigurnosti. No, i njihova dosljednost opisanim konceptima jest sama po sebi raster, pa je gotovo nemoguće govoriti o njegovu potpunom odsustvu.

Francuski filozof Georges Bataille govorio je o informe – neoblikovanome, onome što izmiče svakom redu, a ipak je dio stvarnosti. Možda su upravo one fotografije koje se odupiru redu te koje nam pokazuju da neoblikovano nije prazno, nego nedostupno. Ono što se ne može izbrojati, nije manje stvarno. One definiraju granice racionalnosti, daju nam da osjetimo gdje prestaje geometrija, a počinje doživljaj.

Walter Benjamin fotografiju je jednom nazvao „optičkim nesvjesnim“ – dakle nečim što pokazuje više nego što možemo vidjeti. Možda upravo u nejasnoći, u preklapanju, u šumu leži taj višak značenja koji se ne da izmjeriti. Istina koja izmiče svakom izračunu. Takva fotografija je prigovor. Ona je estetski čin usmjeren protiv ideje da se svijet može zarobiti u raster. I ona je podsjetnik da svaki red ima granicu – i da izvan te granice počinje nešto što nije manje stvarno, nego možda čak i istinitije.


Matematika lijepog

Dosad rečeno pokušava povezati broj i ljepotu. Naizgled je to vrlo čudnovat par.

Jedan je hladan, apstraktan, nedodirljiv. Druga je živa, osjetilna, duboko ukorijenjena u tijelu i vremenu. Pa ipak, od najstarijih kultura, broj i ljepota neprestano su povezivani. U glazbi, u arhitekturi, u poeziji. Ali, na vrlo svojstven način – i u fotografiji.

Platon je govorio da su istinito, dobro i lijepo međusobno povezani. Ono što je istinito, lijepo je jer je uređeno. Ono što je lijepo, dobro je jer nije bez mjere. A ono što je dobro, istinito je jer je u skladu s idejom. U toj misaonoj figuri ljepota nije osjećaj, nego spoznaja. Umjetnik nije genij izraza, već onaj koji otkriva odnos.

U matematici postoji vlastita vrsta ljepote. Ona nije dekorativna. Njezina elegancija leži u jasnoći, sažetosti, unutarnjoj dosljednosti. Uspješan matematički dokaz djeluje poput pjesme bez riječi: zatvoren, ritmičan, nemilosrdno jednostavan. Velika ruska matematičarka Sofja Kovalevska jednom je rekla: „Nemoguće je imati matematičku ideju, a da se ne osjeti ljepota.“ Možda vrijedi i obrnuto. Ustvari, sigurno vrijedi i obrnuto.

U fotografiji se ta ljepota često pojavljuje tamo gdje slika nadilazi samu sebe – gdje nije samo predmet, nego struktura. Radovi Hiroshija Sugimota, Lewisa Baltza ili Thomasa Ruffa ne prikazuju samo stvari, već poretke. Svijet u njima ne djeluje kaotično, nego kao sustav odnosa. Čak i praznina ima svoju mjeru.

Sugimotove se fotografije neba i mora u svojoj ekstremnoj redukciji sastoje od dviju ploha i jedne linije. Ništa više. A ipak, u toj radikalno reduciranoj kompoziciji leži formalna strogoća koja podsjeća na klasičnu geometriju. Slika je gotovo dijagram. I istodobno je poetična, meditativna, tiha. Cijeli kozmos stane u dvije plohe i jednu liniju koja ih razdvaja. Toliko geometrije u tako jednostavnoj slici.

I u radovima Thomasa Strutha, primjerice njegovim Museum Photographs, zatičemo veoma uređen sustav, koji je istodobno kulturni i geometrijski.

U tim djelima postaje jasno da matematičko nije hladno i nije strano, da nipošto nije dehumanizirajuće. Kad se spoji sa sviješću i osjećajima, ono postaje sredstvo transcendencije. Način da se u svijet zakorači, a ne da se njime ovlada. Matematičko nam na taj način čini stvari i svijet vidljivima, bez ambicije da ih objasni.

Britanski fizičar Paul Dirac rekao je: „Važnije je da je jednadžba lijepa nego da se podudara s eksperimentom.“ Možda to vrijedi i za slike. Lijepa slika nije dekor. Ona je forma u kojoj se svijet i misao dodiruju.

Fotografija je, gledano na taj način, granični fenomen: između osjećaja i forme, između kaosa i reda. A u tom međuprostoru leži njezina snaga. Ona može pokazati da matematičko nije suprotnost estetskome, nego upravo njegov preduvjet.


Epilog

Fotografija je uvijek više od pukog fragmenta svijeta. Ona je čin. Čin odabira, čin postavke, čin stvaranja napetosti. Ta se napetost manifestira u odnosu linija, ploha, svjetla i vremena. Kamera ne samo da bilježi, nego i uređuje. Ona zapravo računa.

I upravo tu leži dublja povezanost fotografije i matematike. Obje pokušavaju pronaći formulu, fiksirati svijet koji je u kretanju. Iako je broj na prvi pogled nešto što je kristalno jasno i ne dopušta bilo kakvu interpretaciju, on to nije. On ima svoj ritam, on se kreće i stupa u odnose. To isto čini i uspješna slika. Uspostavlja ravnotežu u pokretu. Uspješna fotografija nije ništa drugo nego trenutak u kojem se svijet i pogled, makar na trenutak, dovedu u harmoniju.

Ali ta je harmonija krhka. Nestabilna je i nije vječna. Svaka slika u sebi nosi mogućnost neuspjeha. Može biti prazna, može biti pretjerana, može ništa ne govoriti. No, uspješna ili ne, svaka je pokušaj da se pronađe prava mjera. A gdje je mjera, tu je i matematika.
Broj, kao niti Pitagorin svijet, nije stvoren od materijala, nego od odnosa. Tako je i s fotografijom. Njezina istina ne leži na površini, nego u dubini odnosa. Dobra slika ne mora biti lijepa. Ali mora biti točna. U matematičkom smislu.

Usudimo se ustvrditi: kamera je pitagorejski instrument! Ne zato što mjeri svijet, nego zato što mu vjeruje da ima unutarnju mjeru. Vjeruje da vidljivo ima svoj red. Da svjetlo nije tu samo da bi padalo, nego da umije i govoriti.

Živimo u vremenu u kojem algoritmi gledaju, razvrstavaju i prepoznaju slike nevjerojatnim brzinama u nevjerojatnim količinama. Na toj razini veza između fotografije i matematike je više tehnička nego što je ikad bila.

Možda je upravo zato trenutak da se ponovno prisjetimo što broj zapravo znači. Ne kao hladna formula, već kao način razmišljanja, kao osjećaj za mjeru, kao poštovanje prema stvarima onakvima kakve jesu. Slika koja zna svoje brojeve ne gubi slobodu, nego dobiva smisao. U središtu svakog snažnog kadra nije motiv, nego odnos – a svaki odnos je broj. A fotograf koji vidi odnose, ravnotežu i ritam, ne gleda manje srcem. On samo gleda matematički točnije.

Fotografija je matematika koja osjeća – a matematika je pogled koji zna gdje stati.

I na kraju, promislimo o napisanome i još jednom pogledajmo Sugimotoove fotografije. Ovaj put ćemo u njima vidjeti brojke koje jasno progovaraju.

Nino Berbić, Prometej.ba

Fotografije: naslovna Franco Fontana, ostale Hiroshi Sugimoto